男朋友被我打了两次后不负责任地分手，我可以

故意伤害罪的起诉方式为向人民法院进行刑事自诉附带民事诉讼。打架致使受害人受伤，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。如果犯罪嫌疑人和受害者就赔偿问题达到协议，取得受害者谅解的，司法机关可以从轻、减轻或者免于刑事处罚。如果警方对此不处理，可以刑事自诉附带民事诉讼。司法机关提起公诉时，也可以附带民事诉讼。也可以单独提起民事诉讼。双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
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起诉故意伤害和民事赔偿，建议向打人者提起诉讼
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建议报警处理吧，如果构成轻伤可以追究刑事责任，即便是轻微伤也可以拘留十天左右